4. Комп'ютерний аналіз даних і дослідження функцій. 2.1. Інтерполяція. Визначення. Способи інтерполяції. Лінійна інтерполяція. Метод  HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" \o "Конечные разности" кінцевих різниць. Аналітична машина Чарльза Беббіджа. Апроксимація і екстраполяція. Інтерполяційні формули Ньютона. Інтерполяційна формула Лагранжа. Тригонометрична інтерполяція. – 6 год. Математичне моделювання процесів і явищ є невід'ємною частиною досліджень в різних областях науки і техніки. Складні обчислювальні завдання, що виникають при дослідженні фізичних і технічних проблем, можна розбити на ряд елементарних - таких як обчислення інтегралів, вирішення диференціальних рівнянь і так далі Нами будуть розглянуті різні методи інтерполяції функцій, знаходження мінімуму функцій багатьох змінних, а також різноманітні методи чисельної інтеграції. 2.1. Інтерполяція. Інтерполяція (від  HYPERLINK "http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0" \o "Латинська мова" лат. interpolatio — перетворення —  HYPERLINK "http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%96%D0%BD" \o "Термін" термін, що вживається в  HYPERLINK "http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" \o "Математика" математиці —  HYPERLINK "http://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%96%D0%B1&action=edit&redlink=1" \o "Спосіб (ще не написана)" спосіб, за допомогою якого за таблицею, що містить деякі числові дані, можна знайти проміжні результати, яких нема безпосередньо в таблиці. Наприклад, визначення функції f(X) для аргументів X, які знаходяться між значеннями  INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/e/a/1/ea1d87f8d5de9aa072bea1e48d07184b.png" \* MERGEFORMATINET 
, за відомими значеннями f(Xi). Якщо X лежить зовні  HYPERLINK "http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB" \o "Інтервал" інтервалу [X0,Xn], аналогічна процедура називається  HYPERLINK "http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BA%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%86%D1%96%D1%8F" \o "Екстраполяція" екстраполяцією. Найпростішою є  HYPERLINK "http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%86%D1%96%D1%8F" \o "Лінійна інтерполяція" лінійна інтерполяція, при якій приріст функції вважають пропорційним приросту  HYPERLINK "http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B3%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82" \o "Аргумент" аргументу. Визначення інтерполяції Нехай маємо n значень xі, кожному з якого відповідає своє значення yі. Потрібно знайти таку функцію F, що:  INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/3/8/6/38615bcf96d745835a25cf8e26915219.png" \* MERGEFORMATINET 
 При цьому: хі називають вузлами інтерполяції пари (xі, yі) називають точками даних чи базовими точками різницю між «сусідніми» значеннями xі-xі-1 — кроком функцію F (x) — функцією, що інтерполює чи інтерполянтом. Приклад Нехай маємо табличну функцію, що для кількох значень х визначає відповідні значення f. Рис. 1. Задані точки (з приведеної таблиці) в  HYPERLINK "http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82" \o "Система координат" декартовій системі координат. Інтерполяція дозволяє дізнатися яке значення може мати функція в точці, відмінній від зазначених, наприклад, при х = 2,5. Способи інтерполяції Існує багато різних способів інтерполяції. Вибір найбільш придатного  HYPERLINK "http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" \o "Алгоритм" алгоритму залежить від відповідей на питання: наскільки точний обраний метод, які затрати на його використання, наскільки гладкою є інтерполяційна функція, яку кіл...